Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2299
i

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го \angle ABC = 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , \angle ACB = 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Из­вест­но, что BB_1 = AC = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те квад­рат длины про­стран­ствен­ной ло­ма­ной MBB1A1, где M  — се­ре­ди­на ребра AC (см. рис.).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC. Про­тив угла в 30° лежит катет, рав­ный по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, то есть AB = A_1B_1 = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Ме­ди­а­на, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна по­ло­ви­не этой ги­по­те­ну­зы, зна­чит, MB = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Най­дем квад­рат длины ло­ма­ной MBB1A1:

левая круг­лая скоб­ка MB плюс BB_1 плюс A_1B_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 64 умно­жить на 5 = 320.

Ответ: 320.


Аналоги к заданию № 2299: 2331 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2024 год. Ва­ри­ант 6
Классификатор стереометрии: 3\.13\. Про­чие пря­мые приз­мы
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025